Una funció és una expressió algebraica que relaciona els valors de dues o més variables.
Si hi ha dues variables, la representació gràfica habitual és una línia - o un conjunt de línies - sobre una superfície plana, segons un sistema de coordenades cartesianes.
Per a la representació d'una funció donem un conjunt de valors a una variable, anomenada independent, i per càlcul obtenim els valors de l'altra variable, anomenada dependent.
Si l'expressió algebraica és tal que la variable independent es pot situar exclusivament en un membre d'una igualtat i la dependent en l'altra, diem que la funció és explícita. Les funcions explícites responen a la forma general
y = f(x)
on x és la variable independent i y la variable dependent.
En cas contrari, diem que la funció és implicita; la forma general d'aquestes és
f(x, y) = 0.
En les funcions paramètriques les dues variables rellevants, x i y es fan dependre d'una variable auxiliar t. Tenim doncs
x = f(t)
y = f(t).
En les funcions en coordenades polars no es relacionen directament els valors d'x i els valors d'y, sinó que el punt (x, y) és definit per la distància r a l'origen de coordenades i per l'angle a que forma r amb OX.
La funció s'expressa doncs com
r = f(a).
Els valors d'x i d'y són
x = r cos a
y = r sin a
Dels diversos tipus de funcions no en resulten pas corbes radicalment diferents. Una recta, posem per cas, pot ésser definida mitjançant una funció explícita, una funció implícita o una funció paramètrica i, complicant-ho una mica, mitjançant una funció polar. Una circumferència se sol definir mitjançant una funció polar o una de paramètrica.
L'ús d'un tipus de funció o altre és simplement una qüestió de conveniència.
Si hi ha tres variables, la representació gràfica consisteix en línies i superfícies en l'espai.
Pel que fa a la forma de relacionar les variables, es poden fer les mateixes distincions que acabem de veure, complicades pel fet que, en haver-hi més variables, poden barrejar-se diversos tipus de relació. Per exemple, podem definir una circumferència com la intersecció d'una esfera donada en coordenades polars i un pla donat per una funció implícita.
Quan la representació gràfica d'una funció amb més de dues variables s'ha de traslladar al paper o a la pantalla d'ordinador, cal recórrer forçosament a projeccions, i com a molt a visions successives des de diversos punts de vista. En casos particulars - per exemple la representació del relleu en els mapes - es pot recórrer al color per a la representació de la tercera dimensió; és el que hem fet aquí en l'apartat de les funcions de tres variables, on ens limitem al cas
z = f(x,y)