17. Estimació de proporcions

Índex | Anterior | Següent | Taules

 

Distribucions mostrals de les proporcions

La distribució d'una proporció és un cas molt allunyat de la distribució normal, i en molts casos ni tan sols és una distribució aproximadament simètrica.

Tanmateix la distribució mostral amb valors grans d'N i amb valors de p no massa allunyats de 0,5 és aproximadament normal.

 

Estimació de π

De la mateixa manera que estimem μ a partir d'M, podem fer l'estima per punt

π = p

 

Error típic

Anàlogament, la fórmula de l'error típic,

σ_M² = σ² / N

esdevé

σ_p² = [ π ( 1-π ) ] / N

i fent p=π tenim

σ_p² = [ p ( 1-p ) ] / N

 

Estimacions de π per intervals

A partir de les relacions anteriors podem fer estimacions per intervals del valor de π:

π = p ± σ_p z_c

Una mostra de 100 votants elegida a l'atzar indica que el 55% es manifesten a favor del candidat A. Volem conèixer, amb un interval de confiança del 95%, la proporció dels votants favorables a A.

1) Calculem l'error típic:

σ_p² = 0,55 . 0,45 / 100 = 0,002475 ==>
σ_p = 0,050

2) Busquem a les taules el valor de z_c:

p_z = 0,95 / 2 = 0,475 ==> z_c = 1,96

3) Calculem l'interval:

π = 0,55 ± 0,050 . 1,96 = 0,55 ± 0,098 ==>
0,452 < π < 0,648

 

Diferències entre proporcions

La fórmula de l'error típic de les diferències de proporcions és paral·lela a la de la diferència de mitjanes aritmètiques:

σ_p1-p2 = [ p₁ ( 1 - p₁ ) / N₁ + p₂ ( 1 - p₂ ) / N₂ ] ^1/2